Русский учёный Ремизов решил математическую задачу со 190-летней историей
Русский учёный из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН Иван Ремизов совершил настоящий прорыв в математике. Он вывел универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений, которые описывают фундаментальные процессы в природе.
Об этом сообщила пресс-служба вуза. Задача, с которой справился русский математик, считалась не решаемой с XIX века, а точнее - с 1834 года.
Задача считалась закрытой и безнадежно неразрешимой более 190 лет. <...> Такие уравнения — это фундаментальный инструмент науки: они описывают все — от колебаний маятника и сигналов в электросетях до движения планет,
- указано в сообщении пресс-службы.
Исторический контекст восходит к работам Жозефа Лиувилля XIX века. В них установлено, что многие интегралы и решения дифференциальных уравнений не выражаются через элементарные функции. В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль заявил, что решение такого уравнения невозможно выразить через его коэффициенты, используя при этом привычный набор действий. Например, сложение и вычитание или же логарифмы, синус, косинус и интегралы.
Это породило представление об отсутствии общих формул для целого ряда классов задач. Открытие Ремизова, как отмечается в материале, не противоречит теоремам Лиувилля, а расширяет набор методов: в своей работе он использует предельные переходы и операторные методы. В вузе также добавили, что полученный результат радикально меняет картину мира в одной из старейших областей математики, важной для фундаментальной физики и экономики.
Фото: Triff/shutterstock
Ремизов предложил новый метод, вдохновленный квантовой физикой. Раньше этот подход применяли только в квантовой механике, но теперь он подходит и для классических математических задач. Ученый объяснил, что его метод разделяет сложный процесс на множество простых "кадров", из которых затем собирают решение уравнения.
Представьте, что искомое решение уравнения - это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет восстановить облик, быстро прокручивая "киноленту" ее создания,
- рассказал учёный.
Отмечается, что дифференциальные уравнения второго порядка используются в том числе для определения новых функций, которые нельзя задать иным образом, среди которых — специальные функции Матье и Хилла, важные для понимания движения спутников на орбите или протонов в Большом адронном коллайдере.
